ELIPSE

DEFINICIÓN
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es
constante. A esta longitud constante se le denomina eje mayor. Pueden ser
con el eje mayor paralelo al eje “x”, paralelo al eje “y” o bien oblicuo.

Cabe aclarar que algunos autores denominan a la elipse como un óvalo
pero son curvas distintas, un óvalo carece de focos por lo que no existe la
longitud constante además de que el parecido se origina por el hecho de
“aplastar” una circunferencia . Eje mayor = Distancia entre vértices
Elementos de la elipse:

Centro
Como su nombre lo indica, es el punto central de la elipse y es donde se
intersecan los ejes mayor y menor.

Focos
Son dos puntos localizados sobre el Eje mayor, no son arbitrarios y
entre más parecida sea una elipse a una circunferencia, la distancia entre ellos
se reduce. Si dicha distancia es cero, entonces la curva es una circunferencia.

Eje mayor
Segmento de recta localizado entre los vértices de la Elipse. Su longitud
equivale a la suma de la distancia de cada foco a un punto cualquiera de la
elipse, lo que da pauta a la definición de este lugar geométrico.

Eje Menor
Segmento de recta perpendicular al eje mayor y sus extremos se
localizan sobre la elipse. Su valor es necesario como dato para poder obtener
la ecuación de la hipérbola.

Lado Recto
Segmento de recta perpendicular al eje mayor, contiene a un foco
(cualquiera de los dos) y sus extremos se localizan sobre la elipse. La longitud
del lado recto se denomina ancho focal.

Vértices
Puntos extremos del eje mayor. Algunos autores también denominan
como vértices a los extremos del eje menor aunque no es muy utilizado.


Excentricidad
Es una cantidad constante para cada elipse, se interpreta como una
medida de qué tan “achatada” es la elipse. Se calcula dividiendo la
semidistancia focal (de foco a centro) entre la longitud del semieje mayor. En
términos de los semiejes mayor y menor se le puede calcular mediante

Ecuación de una elipse
Al igual que en la circunferencia, los nombres genéricos que se han
dado a las coordenadas del centro de una elipse son “h” para la abscisa y “k”
para la ordenada. La longitud del eje mayor se denomina 2a y la del eje menor
2b. Las constantes mencionadas son datos que se requieren para determinar
la ecuación de la elipse en estudio. La forma general de dicha ecuación es

Distancia entre dos puntos

Distancia entre dos puntos

La distancia euclidea entre dos puntos en el plano cartesiano con coordenadas ( x ₁ , y ₁ ) y ( x ₂ , y ₂ )

   En espacio de tres dimensiones, la distancia entre los puntos (x _1, y _1, z ₁₎ y (x _2, y _2, z ₂₎ es

    

transformaciones euclidiana

 Traducción de un conjunto de puntos del plano, conservando las distancias y direcciones entre ellos, es equivalente a añadir un par de números fijos (X, Y) para las coordenadas cartesianas de cada punto del conjunto. Es decir, si el original coordenadas de un punto son (x, y), después de la traducción que se

Proxima actualización XD

Razón en que un segmento es dividido por uno de sus puntos

La razón  "r"es un cosciente que compara que tan grande es una parte del segmento con respecto a la parte
restante, por ejemplo si se divide al segmento AB en tres partes iguales AC, CD Y DB como se muestra en la siguiente figura:

Veamos un ejemplo de esta situación:

Se nos dan los puntos A (1,2) y B (6,8)...

Otro tema muy importante que se deriva de esto y es el como sacar el punto medio de un segmento.

Para esto es muy importante recalcar que la razón del punto medio es a 1.

La formula para localizar las coordenadas en x, y es:

 

Más adelante en otro apartado daremos ejemplos de como aplicar el punto medio... hasta la proxima actua....

CAlCULO DE ANGULO TETA EN COORDENADAS POLARES...

PRIMER CASO:

SEGUNDO CASO:

TERCER CASO:

CUARTO CASO:

PUNTO CARTESIANO A PUNTO POLAR...

Por lo cual lo siguiente es calcular, esto con el teorema de Pitágoras.

                              

Ejemplos de coordenadas polares y distancia de dos puntos..

Bueno, aquí Grillita reportandose... debido a que hubo unos videos como ejemplificación tal vez no quedo claro el procedimiento, así que me tome
la molestia de hacer unas imagenes donde viene de manera muy general lo que se tiene que hacer... XD... YA SI NO SE VUELVE A ENTENDER, REPETIRE LA EXPLICACION PASO A PASO JOJOJOJO... pero avicen...

Primero pondre la de distancia de dos puntos por que fue el ultimo tema, ademas aqui si viene la formula XD...

Ahora el ejemplo de polares.......

 

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Un segmento en el plano cartesiano queda bien definido si conocemos las coordenadas de sus extremos. Si tenemos dos puntos cuales quiera en el plano P(x, y), Q(x2, y2) para saber la longitud del segmento PQ debemos utilizar la sig. Formula:

sistemas de coordenadas polares

Como recordaran en un sistema de coordenadas rectangulares un punto en el plano se representa mediante un par ordenado (x,y).En un sistema de coordenadas polares se selecciona un punto llamado polo, y luego una raya con vértice en el polo, llamado eje polar. Al comparar los sistemas de coordenadas rectangular y polar se observa que el origen y el eje x positivo de las coordenadas rectangulares coinciden con el polo y el eje polar respectivamente,

En un sistema de coordenadas polares, un punto “p” se representa por medio de un par ordenado de números (r, ٥) si r es mayor que ٥, entonces r es la distancia entre el punto y el polo, ٥es un angulo (en grados o radiales) formado por el eje polar y una raya que parte del polo y pasa por el punto. Al par ordenado lo llamamos las coordenadas polares de un punto.

SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES.

Bien, esta ocasión veremos lo que serán los sistemas de coordenadas rectangulares que pertenecen al temario de lugares geométricos y sistemas de coordenadas, hasta al final de todos estos temas daremos una seccion de ejemplificacion si asi lo quieren XD...

En este sistema para localizar un punto en el plano utilizaremos como referencia dos rectas perpendiculas:

una horizontal (eje de abscisas) y otra vertical (eje de ordenadas) que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas, asociando los ejes con una escala númerica.

De esta formatodo punto en este sistema, queda determinado de forma unica por dos números, estos serán:

 "X" la distancia del origen a la distancia de abscisas, y la distancia de origen sobre el eje de ordenadas "Y";  

 estos dos números los escribimos como la pareja ordenada (X,Y) que son las coordenadas cartesianas de un punto "P".

Estos ejes dividen el plano en 4 regiones llamadas cuadrantes, y los signos de las coordenadas nos demuestra donde se encuentra el punto.