ELIPSE

DEFINICIÓN
Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales
que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos, siempre es
constante. A esta longitud constante se le denomina eje mayor. Pueden ser
con el eje mayor paralelo al eje “x”, paralelo al eje “y” o bien oblicuo.

Cabe aclarar que algunos autores denominan a la elipse como un óvalo
pero son curvas distintas, un óvalo carece de focos por lo que no existe la
longitud constante además de que el parecido se origina por el hecho de
“aplastar” una circunferencia . Eje mayor = Distancia entre vértices
Elementos de la elipse:

Centro
Como su nombre lo indica, es el punto central de la elipse y es donde se
intersecan los ejes mayor y menor.

Focos
Son dos puntos localizados sobre el Eje mayor, no son arbitrarios y
entre más parecida sea una elipse a una circunferencia, la distancia entre ellos
se reduce. Si dicha distancia es cero, entonces la curva es una circunferencia.

Eje mayor
Segmento de recta localizado entre los vértices de la Elipse. Su longitud
equivale a la suma de la distancia de cada foco a un punto cualquiera de la
elipse, lo que da pauta a la definición de este lugar geométrico.

Eje Menor
Segmento de recta perpendicular al eje mayor y sus extremos se
localizan sobre la elipse. Su valor es necesario como dato para poder obtener
la ecuación de la hipérbola.

Lado Recto
Segmento de recta perpendicular al eje mayor, contiene a un foco
(cualquiera de los dos) y sus extremos se localizan sobre la elipse. La longitud
del lado recto se denomina ancho focal.

Vértices
Puntos extremos del eje mayor. Algunos autores también denominan
como vértices a los extremos del eje menor aunque no es muy utilizado.


Excentricidad
Es una cantidad constante para cada elipse, se interpreta como una
medida de qué tan “achatada” es la elipse. Se calcula dividiendo la
semidistancia focal (de foco a centro) entre la longitud del semieje mayor. En
términos de los semiejes mayor y menor se le puede calcular mediante

Ecuación de una elipse
Al igual que en la circunferencia, los nombres genéricos que se han
dado a las coordenadas del centro de una elipse son “h” para la abscisa y “k”
para la ordenada. La longitud del eje mayor se denomina 2a y la del eje menor
2b. Las constantes mencionadas son datos que se requieren para determinar
la ecuación de la elipse en estudio. La forma general de dicha ecuación es